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如果两个事件互不相容那么它们一定相互独立吗?
更新时间:2019-11-19 16:15 浏览:173 关闭窗口 打印此页

  事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

  互相容指能同发例A、B互相容A发B发;B发A发说明A发影响B发概率;B发影响A发概率所A、B受影响所A、B定相互独立。

  可以这样理解,假设有两事件A,B不相容,即A发生,B一定不能发生。可以理解为两个人A,B之间有仇恨,则必然存在着某种关系,所以不相容不独立。

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  总的来说,独立和互斥是两个毫无关联的概念,而众多学生因为一种惯性思维的引导,经常在潜意识中将两个事件强行拉在一起比较,导致出现错误。而且很多出题人也喜欢将这两个本来没有任何联系的概念拖到一起来考。

  一般地,如果事件A1、A2、…、An彼此互斥,那么事件A1+A2+…+An发生(即A1、A2、…、An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

  2、对立事件的定义中的事件A与B不能同时发生,且事件A与B中“必有一个发生”是指事件A不发生,事件B就一定发生或者事件A发生,事件B就不发生。如,投掷一枚硬币,事件A为正面向上,事件B为反面向上,则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生。

  1、互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生,事件B就不发生或者事件B发生,事件A就不发生。如,粉笔盒里有3支红粉笔,2支绿粉笔,1支黄粉笔,现从中任取1支,记事件A为取得红粉笔,记事件B为取得绿粉笔,则A与B不能同时发生,即A与B是互斥事件。

  也就是说,两个事件之间是有交集的,而且这个交集的大小等于这两个分别发生的概率的乘积。

  而你所认为的P(A+B)用自然语言应该这样解释为只抓1次牌,所得牌为A,B之一的概率。P(A+B)=PA+PB,从这里也可以变相论证出PAB=0,没有交集,(P(A+B)=PA+PB-PAB,这里只有PA+PB,于是PAB自然等于0啦!)

  或者更加直观P(AB)=0,也就是说两个事件不可能同时发生,两个事件间没有交集。

  从上述几点可以很轻易分辨出互斥或者独立,先看有无交集,然后算算PA*PB是否等于PAB

  4、对立事件是一种特殊的互斥事件。特殊有两点:其一,事件个数特殊(只能是两个事件);其二,发生情况特殊(有且只有一个发生)。若A与B是对立事件,则A与B互斥且A+B为必然事件,故A+B发生的概率为1,即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。

  你所提到的扑克例子,PAB其实是不等于0的,抽到1张A牌得概率为1/52,同时抽到一张牌B的概率也为1/52,抽A,抽B之间是没有相互影响的,而所求事件AB的概率PAB,应该表示为有放回抽2次牌,抽得AB各一次的概率,此概率为1/52*1/52,正好等于PA*PB,因此此事件是独立事件。并不像你所认为的PAB=0

  所以,事件A与B是对立事件,但1中的事件A与B就不是对立事件,因为事件A与B可能都不发生。事件A的对立事件通常记作A。

  互不相容 指不可能同时发生,例如A、B互不相容,那么A发生,B就不会发生;B发生,A就不会发生。这说明A的发生会影响B发生的概率;B的发生,会影响到A发生的概率。所以A、B会受到对方的影响,所以A、B一定不相互独立。

  事件A与B对立,是指事件B所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集,即A∩B=Φ ,且A∪B=I。

  最后又看你补充了1句,从我的论证1看,你补充的那句是相对是有道理的,但是并不规范,还是说一定不互斥为好。 如果隐含条件PA,PB都不为0的话,你那句话是对的。

  2013-04-09展开全部不可能同时发生的两个事件,叫做互斥(互不相容)事件。

  3、如果事件A与B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中恰有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B),此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推导得到。

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